Hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}}$ có f'(3) bằng

Hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}}$ có $f’\left( 3 \right)$ bằng:
A. $2\pi $ .

B. $\frac{{8\pi }}{3}$ .

C. $\frac{{4\sqrt 3 }}{3}$$\frac{{4\sqrt 3 }}{3}$ .

D. 0 .

Hướng dẫn giải

Chọn D.
$f’\left( x \right) = \frac{2}{{\cos \left( {\pi x} \right)}} = 2.\left( {\cos \left( {\pi x} \right)} \right)’.\frac{{ – 1}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi x} \right)}} = 2.\pi \frac{{\sin \left( {\pi x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\pi x} \right)}}$ .
$f’\left( 3 \right) = 2\pi .\frac{{\sin 3\pi }}{{{{\cos }^2}3\pi }} = 0$ .