Cho hàm số $y = \frac{{ – {x^2} + 2x – 3}}{{x – 2}}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số [latexpage]$y = \frac{{ – {x^2} + 2x – 3}}{{x – 2}}$ . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $ – 1 – \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$ .

B. $1 + \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$ .

C. $ – 1 + \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$ .

D. $1 – \frac{3}{{{{(x – 2)}^2}}}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $y’ = \frac{{{{\left( { – {x^2} + 2x – 3} \right)}^\prime }\left( {x – 2} \right) – \left( { – {x^2} + 2x – 3} \right){{\left( {x – 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}$ .
$\begin{array}{l}
= \frac{{\left( { – 2x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( { – {x^2} + 2x – 3} \right).1}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\\
= \frac{{ – {x^2} + 4x – 1}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} = – 1 + \frac{3}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}
\end{array}$ .