Khái niệm về đạo hàm

Đạo hàm có ý nghĩa thực sự quan trọng trong đời sống hiện nay. Nhiều bài toán của toán học, vật lí, hoá học, sinh học, kĩ thuật … đòi hỏi phải tìm giới hạn dạng: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}$

trong đó f(x) là một hàm số đã cho của đối số x. Qua Đại số và Giải tích 11, ta đã biết định nghĩa và kí hiệu của số gia đối số và số gia tương ứng của hàm số:

  • Số gia đối số là Δx = x – x$_0$.
  • Số gia tương ứng của hàm số là Δy = f(x) – f(x$_0$).

Ta sẽ dùng khái niệm và kí hiệu đó để viết các giới hạn trên:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}$ = $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.