Định nghĩa đạo hàm

Đạo hàm có ý nghĩa quan trọng như vậy, thì chúng ta cần đi định nghĩa? Ta vào bài viết:

Cho hàm số y = f(x), xác định trên (a, b) và x$_0$ ∈ (a, b).

Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x$_0$, khi số gia đối số dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x$_0$.

Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x$_0$ được kí hiệu là y'(x$_0$) hoặc f ‘(x$_0$): f ‘(x$_0$) = $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}$ hoặc y'(x$_0$) = $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.