Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^3}} .$

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^3}} .$

A. $\frac{{\left( {x – 2} \right)}}{{2\sqrt {x – 2} }}.$

B. $\frac{{\left( {x – 2} \right)}}{{\sqrt {x – 2} }}.$

C. $\frac{{3\left( {x – 2} \right)}}{{\sqrt {x – 2} }}.$

D. $\frac{{3\left( {x – 2} \right)}}{{2\sqrt {x – 2} }}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Dựa vào đạo hàm hàm hợp, ta có:

Đầu tiên áp dụng ${\left( {\sqrt u } \right)^/}$ với $u = {\left( {x – 2} \right)^3}$

$\begin{array}{l}y’ = \frac{1}{{2\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^3}} }}.{\left( {{{\left( {x – 2} \right)}^3}} \right)^/}\\= \frac{1}{{2\sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^3}} }}.3.{\left( {x – 2} \right)^2}\\= \frac{{3\left( {x – 2} \right)}}{{2\sqrt {x – 2} }}.\end{array}$